Question

O gráfico seguinte representa a função f(x) = 25x² + mx + n. Sabendo que f(1) = 9, obtenha os valores de m e n.

Os gabaritos são: m = - 80 e n = 64 ou m = - 20 e n = 4.

Answer 1

f(x) = 25x² + mx + n...........a = 25.......b = m.......c = n

f(1) = 9....=> 25.1² + m.1 + n = 9

.......................25 + m + n = 9

........................m + n = 9 - 25

........................m + n = - 16

Pelo gráfico (toca o eixo x uma só vez), DELTA = zero

Delta = 0 => m² - 4 . 25 . n = 0....=> m² - 100.n = 0

. m + n = - 16........(multiplica por 100 e soma as duas)

. m² - 100.n = 0

. 100.m + 100.n = - 1.600

. m²........- 100.n = 0

=> m² + 100.m + 1.600 = 0.....(eq.2º grau em m)

a = 1.....b = 100.....c = 1.600

Delta = 100² - 4 . 1 . 1600 = 10.000 - 6.400 = 3.600

m = ( - 100 +- 60) : 2

m = ( - 100 + 60) : 2 = - 40 : 2 = - 20.......OU

m = ( -100 - 60) : 2 = - 160 : 2 = - 80

m + n = - 16.....=> n = - 16 - m

Para m = - 20....=> n = - 16 - (- 20)...=> n = - 16 + 20...=> n = 4

Para m = - 80....=> n = - 16 - (- 80)...=> n = - 16 + 80...=> n = 64

RESPOSTA:...m = -20...e...n = 4.......OU......m = - 80......e......n = 64