O gráfico representa a função polinomial f (x) = x^2 + b/3x- 5a, restrito ao conjunto dos números reais.
Determine o valor de f ( a+3)
Anexos:
ctsouzasilva:
Nesse termo b/3x, o x também está em denominador? Veja como o uso do parêntese é importante. b/(3x) é uma coisa; (b/3)x é outra. b/3x, não dá para saber o correto.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
f(a + 3) = 0
Explicação passo-a-passo:
Perceba que as raízes dessa função são -2 e 5.
Substituindo x por essas duas raízes, vamos obter um sistema de duas equações.
f(x) = x² + (b/3) . x + 2
(-2)² + (b/3)(-2) + 2a = 0
5² +(b/3)5 + 2a = 0
4 -2b/3 + 2a = 0 (-1)
25 + 5b/3 + 2a = 0
-4 + 2b/3 - 2a = 0
25 + 5b/3 + 2a = 0 (somar as duas equações)
21 + 7b/3 = 0 ⇒ 63 + 7b = 0 ⇒ 7b = -63 ⇒ b = -63/7 ⇒ b = -9
Substituindo em:
4 -2b/3 + 2a = 0
4 -2(-9)/3 + 2a = 0 ⇒ 4+ 18/3 + 2a = 0 ⇒ 4 + 6 + 2a = 0 ⇒ 2a = -10 ⇒
a = -10/2 ⇒ a = -5
f(x) = x² + (b/3) . x + 2
f(x) = x² + (-9/3)x +2(-5)
f(x) = x² - 3x - 10
f(a + 3) = f(-5 + 3) = f(-2)
f(-2) = (-2)² -3(-2) - 10
f(-2) = 4 + 6 - 10
f(-2) = 0
Logo f(a + 3) = 0
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