Matemática, perguntado por jujusouza0000, 1 ano atrás

O gráfico representa a função polinomial f (x) = x^2 + b/3x- 5a, restrito ao conjunto dos números reais.
Determine o valor de f ( a+3)

Anexos:

ctsouzasilva: Nesse termo b/3x, o x também está em denominador? Veja como o uso do parêntese é importante. b/(3x) é uma coisa; (b/3)x é outra. b/3x, não dá para saber o correto.
jujusouza0000: (B/3)x

Soluções para a tarefa

Respondido por ctsouzasilva
5

Resposta:

f(a + 3) = 0

Explicação passo-a-passo:

Perceba que as raízes dessa função são -2 e 5.

Substituindo x por essas duas raízes, vamos obter um sistema de duas equações.

f(x) = x² + (b/3) . x + 2

(-2)² + (b/3)(-2) + 2a = 0

5² +(b/3)5 + 2a = 0

4 -2b/3 + 2a = 0       (-1)

25 + 5b/3 + 2a = 0

-4 + 2b/3 - 2a = 0

25 + 5b/3 + 2a = 0  (somar as duas equações)

21 + 7b/3 = 0 ⇒ 63 + 7b = 0 ⇒ 7b = -63 ⇒ b = -63/7 ⇒ b = -9

Substituindo em:

4 -2b/3 + 2a = 0

4 -2(-9)/3 + 2a = 0 ⇒ 4+ 18/3 + 2a = 0 ⇒ 4 + 6 + 2a = 0 ⇒ 2a = -10 ⇒

a = -10/2 ⇒ a = -5

f(x) = x² + (b/3) . x + 2

f(x) = x² + (-9/3)x +2(-5)

f(x) = x² - 3x - 10

f(a + 3) = f(-5 + 3) = f(-2)

f(-2) = (-2)² -3(-2) - 10

f(-2) = 4 + 6 - 10

f(-2) = 0

Logo f(a + 3) = 0

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