Question

O gráfico representa a função f cuja lei é f (X)=a+b. 2 elevado a X ,sendo a e b constantes positivas .

a) Determine a e b

b) Qual é o conjunto imagem de f?

c) Calcule f (-2)

Answer 1

Olá!

A lei da função é representada por f(x) = a + b . 2^x, para encontrar o valor das constante devemos analisar o gráfico da função exponencial.

De acordo com o gráfico se x = 0, y = 3 e se x = 1, y = 5.


Formamos um sistema substituindo o x e o y pelos valores dos dois pares ordenados(0,3) e (1,5).

Nota: f(x) = y

3 = a + b . 2^0

a + b = 3

↕

5 = a + b . 2^1

a + 2b = 5

Com isso formamos um sistema de equações.

{a + b = 3
{a + 2b = 5

Usamos o método da substituição.

a = 3 - b

Substituímos o valor de a na segunda equação.

(3 - b) + 2b = 5

3 - b + 2b = 5

-b + 2b = 5 - 3

b = 2

Agora substituímos o valor de b na equação a = 3 - b

a = 3 - 2 = 1

Agora que encontramos o valor das constantes, podemos responder o item A.

a) a = 1 e b = 2

b) o conjunto imagem de f é f(x) = 2^(x+1) + 1

c) f(-2) = 2^(-2+1) + 1

2^-1 + 1

1 / 2 + 1

3 / 2

Resposta: f(-2) = 3 / 2

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

a) Para descobrirmos os coeficientes basta substituir um valor em x cujo valor f(x) seja conhecido:

No gráfico: f(0) = 3

$f(0) = a+b\times2^0 = 3$

$a+b\times1 = 3$

$f(0) = a+b = 3$

No gráfico: f(1) = 5

$f(1) = a+b\times2^1 = 5$

$a+b\times2 = 5$

$a+2b = 5$

Realizando f(1) - f(0):

$a+2b-(a+b) = 5-3$

$a+2b-a-b = 2$

$b = 2$

Se b = 2, então:

$f(0) = a+2 = 3$

$a = 1$

A função, portanto é: $f(x) = 1+2\times2^x = 1+2^{x+1}$

b) Para calcular o limite, devemos ver que valor a função tende quando x tende a -∞:

$\lim_{n \to -\infty} 1+2^{x+1}$

$1+2^{-\infty+1}$

$1+2^{-\infty}$

$1+\frac{1}{2^{\infty}}$

$1+\frac{1}{\infty}$

Quando o denominador de uma divisão tende ao infinito, seu valor tente a zero.

$1+0$

$\lim_{n \to -\infty} 1+2^{x+1} = 1$

No entanto, a função nunca terá valor 1, mas se aproximará tanto que a diferença é infinitesimal, mas nunca haverá x, tal que f(x) = 1

A imagem da função então será:

I = ]1, +∞)

c) $f(-2) = 1+2^{-2+1}$

$f(-2) = 1+2^{-1}$

$f(-2) = 1+\frac{1}{2}$

$f(-2) = 1,5$