Question

O gráfico que representa a função quadrática f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, passa por um ponto denominado vértice (V), o qual dependendo do sinal do coeficiente do termo quadrático aa pode ser um ponto de mínimo ou máximo com ilustra os gráficos da figura a seguir:

Sabendo que as raízes da função quadrática são dadas pela fórmula de Bhaskara na forma x1=−b−Δ√2a x1=−b−Δ2a e x2=−b+Δ√2ax2=−b+Δ2a com Δ=b2−4acΔ=b2−4ac. E sabendo que a posição xx do vértice encontra-se no eixo de simetria da parábola, equidistantes dos pontos x1x1 e x2x2, Demonstre com essas informações que a coordenada xx do vértice é dada por xV= −b2axV= −b2a , e que a coordenada yy do vértice é dada por yV= −Δ4ayV= −Δ4a .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Olhando para o gráfico da Figura observa-se que a posição xV do vértice está localizada no ponto médio entre os  pontos x1 e x2 de modo que o seu valor pode ser calculado através da equação:

xV=x1+x22=−b−Δ√2a+−b+Δ√2a2=−b2a(1−2)

Por conseguinte, para encontrar o valor da posição yV, basta substituir o valor xV na função quadrática f(x)=ax2+bx+c , resultando na equação:

yV= a (−b2a)2+b(−b2a)+c = −b2+4ac4a = −Δ4a(1−3)