Question

O gráfico que representa a função f(x) =x3 +2 é

Answer 1

A alternativa que corresponde ao gráfico que representa a função f é a letra a) I.

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→ Dado a função do 2º grau proposta

                                           $\Large\quad\quad\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-3\:\!x+2\end{array}$

, queremos determinar o gráfico que à representa. Sabemos que, por se tratar de uma função quadrática, teremos uma parábola.

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→ Identificando os coeficientes, que são eles

                                                    $\large\quad\quad\begin{array}{l}\begin{cases}~\boldsymbol{\sf a}\sf=1\\~\boldsymbol{\sf b}\sf=\!-\:3\\~\boldsymbol{\sf c}\sf=2\end{cases}\end{array}$

, e agora fazendo uma análise, teremos noção de como será o gráfico:

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• Coeficiente ''a'' :

É sabido que quando este coeficiente é positivo, isto é, quando a > 0 , a concavidade da parábola é voltada para cima, que é caso desta função uma vez que a = 1.

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• Coeficiente ''c'' :

É sabido que o valor deste coeficiente define o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, ou seja no ponto (0 , c). Assim a parábola cruza este eixo no ponto (0 , 2).

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→ Agora falta determinar os pontos que interceptam o eixo x.

Para isso precisamos calcular as raízes (ou zeros) da função f, pois os seus valores definem os pontos em que a parábola intercepta este eixo, ou seja nos pontos (x₁ , 0) e (x₂ , 0).

Fazendo por fatoração (agrupamento), vamos igualar a zero e fatorar:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf f(x)=x^2-3\:\!x+2\\\\\sf\iff~~~x^2-3\:\!x+2=0\\\\\sf\iff~~~x^2-x-2\:\!x+2=0\\\\\sf\iff~~~x\cdot\big(x-1\big)-2\cdot\big(x-1\big)=0\\\\\sf\iff~~~\!\big(x-1\big)\cdot\big(x-2\big)=0\\\\\iff~\begin{cases}\sf x-1=0~\Leftrightarrow~x_1=1\\\\\sf x-2=0~\Leftrightarrow~x_2=2\end{cases}\end{array}$

Portanto, a parábola cruza o eixo x nos pontos (1 , 0) e (2 , 0).

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Agora podemos montar o gráfico. Basta marcar todos os pontos encontrados até agora [(1 , 0), (2 , 0) e (0 , 2)] e traçar sobre eles, assim formando uma parábola de concavidade para cima. Veja em anexo.

R: Portanto, de acordo com o gráfico em anexo e as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra a) I.

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