Question

O gráfico mostra como varia a velocidade de um bloco desde o momento em que uma pessoa o libera até a sua subida ao longo de um plano inclinado com atrito: Assim,calcule a razão entre a força elástica da mola e a força de atrito sobre o bloco se cos0=0,8

Answer 1

A razão entre a força elástica e a força de atrito sobre o bloco é de aproximadamente 0,99

Primeiramente, dividiremos o problema em 3 momentos.

1º momento: Quanto o objeto é empurrado pela mola (Representado no gráfico pela reta ascendente).

Levando em conta que o atrito só estará presente no plano inclinado, podemos dizer que a única força que atual no 1º momento sobre a caixa é a Força Elástica (Fel). (OBS: O peso é anulado pela normal então nao levaremos em conta)

Fr = m.a

Fel = m.a

Fel = m.$\frac{v-vo}{t-to}$

Fel = m.$\frac{8}{0,05}$

Fel= 160m

Sabendo o valor de Fel, vamos para outro momento

2º momento: Bloco no plano inclinado.

As forças que atuam neste bloco são: Peso, normal, Atrito e Fel.

Para o peso teremos que decompor em Px e Py, sendo Py = N e Py=P.cosO e Px=P.senO.

Como Py=N e o objeto esta apoiado no plano inclinado, logo a Py - N = 0. Portanto sera despresível na nossa questão.

Então teremos

Fel - Px - Fat = m.a

Como o enunciado só nos da o cosO =0,8. Precisaremos achar o seno, para isso utilizaremos a fórmula:

cosO = $\frac{ca}{h}$

Sendo a hipotenusa o deslocamento do bloco. Então h=Δs. Para isso utilizaremos a equação do espaço do MUV. Onde ficará

h=$\frac{v+vo.t}{2}$

h=$\frac{0+8.(2,8 - 1,55)}{2}$

h=$\frac{8.1,25}{2}$

h=5m.

Substituindo na fórmula do cos:

cosO = $\frac{ca}{h}$

0,8 = $\frac{ca}{5}$

ca= 0,8.5

ca= 4m

Para descobrir o seno, vamos utilizar a fórmula do seno.

sen = $\frac{co}{h}$

Porém precisamos do cateto oposto, para isso vamos ao teorema de Pitágoras, onde:

h²= ca² + co²

5²= 4² + co²

25 = 16 + co²

co =$\sqrt{25-16}$

co= 3m

Portanto o seno será:

senO= $\frac{co}{h}$

senO= $\frac{3}{5}$

senO= 0,6.

Agora que sabemos o sen0 = 0,6. Fel = 160m, precisaremos da aceleração do bloco no plano inclinado.

a= $\frac{v-vo}{t-to}$

a= $\frac{0-8}{1,55-2,8}$

a= $\frac{-8}{2,8-1,55}$

a= $\frac{-8}{1,25}$

a=-6,4m/s².

Com todas essas informações em mão vamos ao cálculo das resultantes sobre o bloco no plano inclinado:

Fel - Px - Fat = m.a

160m - m.g.senO - Fat = m. (-6,4)

160m - 10.0,6m - Fat = -6,4m

160m-6m - Fat = -6,4m

160m-6m+6,4m = Fat

Fat= 160,4m

Portanto a razão entre os dois é:

$\frac{Fel}{Fat}$

$\frac{160}{160,4}$ = 0,999

Espero que tenha ajudado

Para saber mais sobre plano inclinado: https://brainly.com.br/tarefa/18299371

Bons estudos!