Question

O gráfico mostra a relação de um termômetro y com as correspondentes indicações de um termômetro graduado na escala Celsius.

As indicações em que os valores numéricos das escalas coincidem são:
a) 20 ºy ou 20 ºC.
b) 40 ºy ou 40 ºC.
c) -40 ºy ou -40 ºC.
d) -20 ºy ou -20 ºC.
e) -10 ºy ou -10 ºC.

2) Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo e 120 ºX para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é:

a) 80.

b) 70.
c) 50.
d) 30.
e) 10.


3) Um termômetro construído com escala X mede -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo ao nível do mar e 40 ºX para uma temperatura ambiente de 25 ºC. Considerando essa informação, é correto afirmar que a temperatura de vaporização da água, em ºX, ao nível do mar é:
a) 60.
b) 80.
c) 120.
d) 180.
e) 220.

Answer 1

Aplicando conceitos de termometria, encontramos que as alternativas corretas para as questões são:

• 1: d) -20 ºy ou -20 ºC.
• 2: c) 50.
• 3: e) 220.

Resolução do exercício

1) Analise o gráfico. Observe que:

• -10ºC corresponde a 0ºy
• 0ºC corresponde a 20ºy

Com isto, temos a seguinte relação:

0ºC -----------20ºy

C ---------------- y

-10ºC -------- 0ºy

A fórmula de conversão entre as escalas será dada por:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C-(-10)}{0-(-10)}=\dfrac{y-0}{20-0}} }\\\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C+10}{10}=\dfrac{y}{20}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{10y=20~.~(C+10)}\\\large\displaystyle\mathsf{10y=20C+200~~~\rightarrow divida~a~equacao~por~10}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{y=2C+20}}$

Quando as temperaturas forem iguais, teremos que y = C. Podemos substituir qualquer uma das incógnitas pela outra para determinar a temperatura:

$\large\displaystyle\mathsf{y=2C + 20}\\\large\displaystyle\mathsf{y=2y+20}\\\large\displaystyle\mathsf{-y=20}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{y=-20}}$

Os valores numéricos das escalas coincidem quando as temperaturas são -20 ºy ou -20 ºC.

Gabarito: alternativa D.

2) Lembre-se que:

• A temperatura de fusão do gelo, na escala Celsius, é igual a 0ºC.
• A temperatura de ebulição da água, na escala Celsius, é igual a 100ºC.

Sabendo disso, podemos relacionar as escalas termométricas:

100ºC ----- 120ºX

C ------------ X

0ºC -------- -20ºX

Podemos obter a fórmula de conversão:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C-0}{100-0}=\dfrac{X-(-20)}{120-(-20)}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C}{100}=\dfrac{X+20}{140}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{C~.~140=100~.~(X+20)}\\\large\displaystyle\mathsf{140C=100X+2000~~~ \rightarrow~divida~a~equacao~por~20}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{7C=5X+100}}$

As temperaturas serão iguais quando C = X. Logo:

$\large\displaystyle\mathsf{7C=5X+100}\\\large\displaystyle\mathsf{7X=5X+100}\\\large\displaystyle\mathsf{2X=100}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{X=\dfrac{100}{2}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{X=50}}$

A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é 50.

Gabarito: alternativa C.

3) Devemos relacionar as escalas termométricas:

100ºC ----- ºX

25ºC ------ 40ºX

0ºC ---------20ºX

Calculando o valor de "ºX":

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{25-0}{100-0}=\dfrac{40-(-20)}{X-(-20)}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{25}{100}=\dfrac{60}{X+20}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{25~.~(X+20)=100~.~60}\\\large\displaystyle\mathsf{25X+500=6000}\\\large\displaystyle\mathsf{25X=5500}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{X=\dfrac{5500}{25}} }\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{X=220}}$

A temperatura de vaporização da água corresponde, em ºX, a 220.

Gabarito: alternativa E.

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