Question

O gráfico mostra a quantidade de animais de uma certa área de pastagem pode sustentar ao longo de 12 meses. Propõem-se a função Q(t)=a sen (b + ct) + d para descrever essa situação. De acordo com os dados Q(0) é igual a : A)100 B)97 C)95 D)92 E)90

Answer 1

De acordo com o gráfico, podemos achar o valor de a, b, c, d.

Sendo assim:

$a = \frac{120-20}{2}$
a = 50

$\frac{2\pi}{c} = 12$
$c = \frac{\pi}{6}$

d = 120 - 50
d = 70

Então, a função é $Q(t)=50sen(b+\frac{\pi}{6}t)+70$

Para calcularmos o valor de b, podemos pegar o ponto (2,120).

Substituindo esse ponto:

$120 = 50sen(b + \frac{2\pi}{6}) + 70$
$50 = 50sen(b+ \frac{\pi}{3})$
$sen(b+ \frac{\pi}{3})=1$
$b= \frac{\pi}{6}$

Assim, a função completa é $Q(t)=50sen(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}t)+70$

Portanto, quando t = 0,

$Q(0)=50sen(\frac{\pi}{6})+70$
$Q(0) = 50.\frac{1}{2}+70$
Q(0) = 25 + 70
Q(0) = 95

Alternativa correta: letra c)