Question

o gráfico indica a posição de um corpo no decorrer do tempo a)Determine a função horária da posição desse móvel
b)Em que instante o corpo passa pela posição 80m?
me ajudemm (valendo 24 pontos)​

Answer 1

Bom dia!

Primeiramente temos que ter a ideia que a distância, depende do tempo e ela é uma reta, ou seja, uma função afim (função do tipo: $f(x)=ax+b$ satisfaz essa reta.

A) Tendo a ideia de que a função horária da posição é $S(t)=So+vt$, temos que somente achar os valores de $So$ e $v$. E isso é simples, lembre-se que $So=S(0)$, e no problema podemos fazer: $S(0)=4+v.0 \Rightarrow S(0)=4 \Rightarrow \fbox{So=4}$. Agora falta somente $v$, e lembre-se que $v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$, pois se tratando (lembre-se que essa mesma formula é encontrada a partir de estudos de geometria analítica, pois $v$ é o coeficiente angular da reta). Assim$v=\frac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow v=\frac{S-S_o}{t-t_o} \Rightarrow v=\frac{12-4}{6-0} \Rightarrow v=\frac{4}{3} m/s$. Substituindo os valores encontrados na função horária da posição temos: $S(t)=4+\frac{4}{3}t$.

B) O instante é bem simples quando se tem a função horária da posição, lembrando que $S(t)$ é o valor do eixo das ordenadas e o $t$ o valor do eixo das abcissas, temos que para $S(t)=x$ sendo x um valor qualquer positivo, teremos um determinado tempo, logo fazendo $S(t)=80$ encontramos:  $S(t)=4+\frac{4}{3}t \Rightarrow 80=4+\frac{4}{3}t \Rightarrow 76=\frac{4}{3}t \Rightarrow 76.\frac{3}{4}=t \Rightarrow \fbox{t=57s}$

Espero ter ajudado, esse tipo de problema requer que saiba de função apenas praticamente, e a física trabalha usando a matemática, então recomendo se estiver com dificuldades de entender a solução que procure estudar matemática sobre funções e geometria analítica antes, que entenderás o problema e será super fácil de resolvê-lo.