Question

O gráfico exposto no Censo da Educação Superior de 2017 mostra a participação de docentes na rede pública quanto à titulação. Assim como no ano anterior, em 2017 o número de docentes com título de doutorado é maior do que os docentes com mestrado que, por sua vez, é maior do que os docentes com título até especialização.

Considerando que o comportamento dos gráficos sejam lineares, o primeiro ano em que o número de professores com doutorado passou a ser maior que o número de professores com até especialização está entre

A - 1996 e 1998.

B - 1999 e 2001.

C - 2002 e 2004.

D - 2004 e 2005.

E - 2005 e 2006.


#[Simulado ENEM 2019 - Brainly]

Answer 1

A alternativa correta é a letra: C

Considerando 2000 = 0,  2001 = 1, e etc…  

A partir dos dados dos professores com doutorado podemos encontrar a função afim que a interpola.

Basta pegar o coeficiente angular

$m = \frac{62,3 - 43,2}{17 - 7}  = 1,91$

e substituindo um dos pontos na equação da reta

y - y0 = m ( x - x0 ) obtém-se:  

y = 1,917x + 29,781.  

Repetindo o processo para os professores com até especialização, temos:  

y = -1,77x + 41,39.  

Para se encontrar a intersecção dos gráficos é necessário igualar as ordenadas, dessa forma, tem-se

1,91x + 29,781 = -1,77x + 41,39.  

Resolvendo a equação de primeiro grau acima, encontra-se

x = 3,14

Isto é, o ponto onde os professores se igualam aos até especialização é em meados do ano 2003.  

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Answer 2

O primeiro ano em que o número de professores com doutorado passou a ser maior que o número de professores com até especialização foi 2003.

Para a resolução dessa questão considerarmos  2000 como o ponto 0, 20001 como o 1 e assim por diante. Iremos utilizar esse valor como  variação de tempo,em anos.

Quando analisamos os gráfico, verificamos que os dados relacionados aos professores com doutorado são discretos, assim, é possível interpola-los.  O processo de interpolação consiste em um método de aproximar os valores dos conjuntos discretos, ou seja, podemos construir uma função e com ela criar um novo conjunto de dados pontuais previamente conhecidos.

Para isso, precisamos do coeficiente angular da reta. Assim, pegaremos o valor final da reta (62,3) que o compõe e subtratemos do inicial (43,2) e dividiremos pela variação do tempo, (17 - 7). Assim:

$m = \frac{62.3-43.2}{17-7} =\frac{19.1}{10}=1.91$

Trabalharemos com a seguinte equação da reta:

y - y0 = m ( x - x0 )

Substituindo um dos pontos na equação da reta:  

y = 1,917x + 29,781

Repetindo o processo para os professores com até especialização, temos:  

y = -1,77x + 41,39.  

Para se encontrar a intersecção dos gráficos é necessário igualar as ordenadas. Isso nos levará até uma equação do primeiro grau. Logo:

1,91x + 29,781 = -1,77x + 41,39

Resolvendo a equação acima, temos que  x = 3,14. Ou seja, o ponto (ou ano) em que os professores com doutorado se igualam aos que tem até especialização é em meados do ano 2003.  

Portanto, a alternativa correta é a c) 2002 e 2004.

Espero ter ajudado, bons estudos :)

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