Question

O gráfico de uma função real f(x) = ax² + bx + c de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4).
Quando x vale 3 sua imagem é 7 que é o valor máximo dessa função. Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como o gráfico passa pelo ponto $\sf (0,4)$, então $\sf f(0)=4$

• $\sf f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c$

$\sf f(0)=0+0+c$

$\sf f(0)=c$

Assim, $\sf c=4$

O gráfico também passa pelo ponto (3, 7), então f(3) = 7

$\sf f(3)=a\cdot3^2+b\cdot3+4$

$\sf f(3)=9a+3b+4$

$\sf 9a+3b+4=7$

$\sf 9a+3b=7-4$

$\sf 9a+3b=3$

$\sf 3a+b=1~\rightarrow~b=1-3a$

Além disso, 7 é o valor máximo dessa função quando x = 3

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf \dfrac{-b}{2a}=3$

$\sf -b=2a\cdot3$

$\sf -b=6a$

Substituindo $\sf b$ por $\sf 1-3a$:

$\sf -(1-3a)=6a$

$\sf -1+3a=6a$

$\sf 6a-3a=-1$

$\sf 3a=-1$

$\sf \red{a=\dfrac{-1}{3}}$