Question

O gráfico de uma função f(x),quadrática,intercepta o eixo das ordenadas no ponto P=(0,-2).Sabendo que f(3)=-22 e que f(-3)= -34. Determine a abscissa do vértice dessa função. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$f(x) = ax^{2} +bx + c$

$P(0;-2)$

$f(0)=-2$

$f(0) = c$

$c=-2$

$f(x) = ax^{2} +bx-2$

$f(3) = 9a + 3b - 2$

$-22 = 9a+3b-2$

$-22+2=9a+3b$

$9a+3b= -20$ ( equação I )

$f(-3) = 9a-3b-2$

$-34 = 9a-3b-2$

$-34+2=9a-3b$

$9a-3b=-32$ ( equação II )

Vamos juntas es equações (I) e (II) e formar um sistema...

{ $9a+3b= -20$

{ $9a-3b=-32$

Vamos somar ambas...

$18a = -52$

$a=-\frac{52}{18}$

$a=-\frac{26}{9}$

$9a+3b=-20$

$9.(-\frac{26}{9} )+3b=-20$

$-26 + 3b = -20$

$3b=-20+26$

$3b=6$

$b=6/3$

$b=2$

Temos os valores de ( a,b,c )

$f(x) = ax^{2} +bx-2$

$f(x) = -\frac{26}{9} x^{2} +2x -2$

O vértice da função é o ponto

$V(x_{v} ,y_{v} )$

O que a questão está pedindo é o valor de $x_{v}$

Eis a fórmula...

$x_{v} =\frac{-b}{2a}$

$x_{v} = \frac{-2}{2.\frac{(-26)}{9} }$

$x_{v} =\frac{-2}{\frac{(-52)}{9} }$

$x_{v} = -2.(-\frac{9}{52} )$

$x_{v} =\frac{9}{26}$ ( essa é a resposta! )