Question

o grafico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (1,0),(3,0) e (2,-1).o grafico da função g é uma reta que passa por (1,0) e (0,-1).resolva a equação f (x)=g(x)

Answer 1

vamos la:
             seja  f(x)=ax²+bx+c...............forma de uma parábola...ok?
sejam os pontos temos:   (1,0);(3,0) e (2,-1)   resolvendo os  pontos temos:
1) (1,0)                          2) (3,0)                              3) (2-1)
    ax²+bx+c                      ax²+bx+c                          ax²+bx+c
    a.1²+b.1+c=0                a.3²+b.3+c=0                     a.2²+b.2+c=-1
     a+b+c=0                      9a+3b+c=0........(II)             4a+2b+c=-1......(III)
       c=-a-b..........(I)                                        
temos 3 equaçoes certo?
agora substituirmos  (I) em(II) temos        
9a+3b+c=o
9a+3b-a-b=0
8a+2b=0
simplificando temos:   4a+b=0............................(IV)
Agora  somamos equaçao (II) + (III)  assim:
                                                                          9a+3b+c=0
multiplicamos por -1 ---->4a+2b+c=-1  fica....          -4a-2b-c=+1
             somando as dois equaçoes temos        ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                                                            5a+b=1..........(V)
agora restamos (V)-(IV)
                      5a+b=1
                      -4a-b=0
                 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                          a=1......achamos o valor de a agora falta de b e c.
podemos substituir  o valor de (a) em qualquer equaçao assim eu vou eleger  (IV)
                4a+b=0
                4.1+b=0
                     b=-4.............achamos o valor de  (b)  falta o valor de (c)
substituirmos na equaçao (I)
                                            c=-a-b
sabemos valor de (a) e (b).     c=-1-(-4)
                                            c=3...................pronto
agora substituindo na equaçao principal assim:
  f(x)=ax²+bx+c   ............sabe-se o valor de a,b e c
 f(x)= 1.x²-4x+3
 f(x)= x²-4x+3........................pronto achamos a equaçao.

agora achamos os pontos: (1,0) e (0,-1) como é uma reta a forma da equaçao é assim:  g(x)=ax+c     ....resolvemos cada um dos pontos:
         1) ax+c                    2) ax+c
            a.1+c=0                   a.0+c=-1
            a+c=0                       0+c=-1
            a=-c..........(I)                c=-1......(II)
entao o valor de a é:
           a=-(-1)
           a=1..........pronto
nosa equaçao g(x) fica assim:
                    g(x)=ax+c
                    g(x)=x-1...................pronto nossa equaçao.
agora respondendo a pregunta temos 
resolva a equaçao......................... f(x)=g(x)
                                              x²-4x+3=x-1
                                              x²-5x+4=0
         podemos fazer assim:   (x-4)(x-1)=0............fazendo igualdade  temos:
                                         (x-4)=0       e       (x-1)=0
                                           x=4                    x=1..................entao (x) tem
dois valores para  (x)
conjunto de soluçao é   CS=(1;4)................pronto
                                               
                                                                     espero ter ajudado!!