O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x=3, tem sua raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y=25, então o conjunto imagem é:
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As alternativas são:
a) [-20, ∞)
b) [20, ∞)
c) (-∞, -20]
d) (-∞, 20]
e) (-∞, 25]
Resolução:
Como a reta x = 3 é o eixo de simetria da parábola e como uma das raízes é igual a 1, então a outra raiz é igual a 5.
Portanto, a equação do segundo grau é:
y = f(x) = a(x - 1)(x - 5)
A parábola corta o eixo das ordenadas em y = 25, ou seja,
f(0) = 25 → a(0 - 1)(0 - 5) = 25 ∴ a = 5.
Logo,
y = 5(x - 1)(x - 5)
y = 5(x² - 6x + 5)
y = 5x² - 30x + 25
Para calcularmos a imagem de f, precisamos calcular o y do vértice:
Logo, a imagem é [-20, ∞) .
Alternativa correta: letra a).
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