Matemática, perguntado por leandroflamengp9rrsk, 1 ano atrás

O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x=3, tem sua raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y=25, então o conjunto imagem é:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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As alternativas são:


a) [-20, ∞)

b) [20, ∞)

c) (-∞, -20]

d) (-∞, 20]

e) (-∞, 25]


Resolução:


Como a reta x = 3 é o eixo de simetria da parábola e como uma das raízes é igual a 1, então a outra raiz é igual a 5.


Portanto, a equação do segundo grau é:


y = f(x) = a(x - 1)(x - 5)


A parábola corta o eixo das ordenadas em y = 25, ou seja,


f(0) = 25 → a(0 - 1)(0 - 5) = 25 ∴ a = 5.


Logo,


y = 5(x - 1)(x - 5)

y = 5(x² - 6x + 5)

y = 5x² - 30x + 25


Para calcularmos a imagem de f, precisamos calcular o y do vértice:


 y_v = -\frac{(b^2-4ac)}{4a} = -\frac{((-30)^2-4.5.25)}{4.5} = -20


Logo, a imagem é [-20, ∞) .


Alternativa correta: letra a).

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