O gráfico de uma função de segundo grau é uma parábola que passa pelos pontos (-5,0),(1,0) e (-2,-18). Obtenha a lei que define essa função
Soluções para a tarefa
y = 2x² + 8x - 10
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Uma das maneiras de se obter os coeficientes a, b e c de uma parábola que passa por três pontos é a substituição desses pontos na fórmula correspondente à função do 2º grau
y = ax² + bx + c
e resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas.
No nosso caso isso não é necessário
Repare que os pontos (-5, 0), (1, 0) são raízes da função. Portanto,
y = a(x - x₁).(x - x₂)
y = a(x + 5)(x - 1)
y = a(x² + 4x - 5)
Substituindo o o ponto (-2, -18)
-18 = a((-2)² + 4.(-2) - 5)
-18 = a(4 - 8 - 5)
-18 = a.(-9)
a = 2
Então, a parábola que passa pelos pontos (-5, 0), (1, 0) e (-2, -18) é
y = a(x² + 4x - 5)
y = 2(x² + 4x - 5)
y = 2x² + 8x - 10
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