Question

O grafico de f(x)=-x²+bx+c, onde -1 e o valor maximo da funcao, encontre b e c

Answer 1

f(x)=-x²+bx+c

como o número que multiplica x² é negativo (-1), a parábola é para baixo

x=-1 máximo da função ( vértice)

xv = -b/2a   e    yv = -Δ/4a;    a = -1

xv = -1   =>    -b/2a = -1   =>    2a = b    =>  b= -2

yv = f(-1)   =>   yv = - 1 - b + c   =>  yv = 1 + c

1 + c = Δ/4

1 + c = √(b² -4ac)/4

4 + 4c = √(b² -4ac)  elevando os dous lados ao quadrado e b=-2

16 + 32c +16c² = 4 +4c

16c² +28c + 12 = 0

c = -3/4

c = -1

como -1 > -3/4, a função é f(x) = -x²-2x-1