Question

O gráfico de f(x) = –x2 + bx + c, em que b e c são constantes positivas, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos separados por uma distância 9, e o das ordenadas em um ponto a uma distância 14 da origem.O valor máximo que essa função pode atingir é
a)
b)
c) 23
d)
e)

Answer 1

Oi :)
O enunciado diz que a letra b e c são positivos. Se o gráfico toca o eixo das ordenadas no ponto 14. Então C=14. 
Resta-nos encontrar b. 
a= -1  , c=14  , b =?
Utilizando báscara:
$x= \frac{-b+- \sqrt{b^2-4.a.c} }{2a} \\ \\ x= \frac{-b+- \sqrt{b^2-4(-1).14} }{2(-1)} \\ \\ x= \frac{-b+- \sqrt{b^2+56} }{-2} \\ \\ x1= \frac{-b+ \sqrt{b^2+56} }{-2} \ \ e\ \ \ \ \ x2= \frac{-b- \sqrt{b^2+56} }{-2} \\ \\ (x2 -x1=9) (Distância\ entre\ os\ dois\ pontos\ nas\ abcissas) \\ \\ \frac{-b- \sqrt{b^2+56} }{-2}- \frac{-b+ \sqrt{b^2+56} }{-2}=9 \\ \\ \frac{-2 \sqrt{b^2+56} }{-2}=9 \\ \\ \sqrt{b^2+56}=9 \\ (\sqrt{b^2+56})^2=(9)^2 \\ b^2+56=81 \\ b^2=81-56 \\ b^2=25$
$b= \sqrt{25} \\ b=5$

Portanto a função é: 
-x²+5x+14

Para encontrar o valor máximo:
$Yv= \frac{-(b^2-4.a.c)}{4.a} \\ \\ Yv= \frac{-(5^2-4.(-1).14)}{4.(-1)} \\ \\ Yv= \frac{-81}{-4} \\ \\ Yv= \frac{81}{4} \ ( Valor M(a)ximo\ da\ funcao)$