Question

O gráfico de f(X)= x^2+bx+c, em b e c são constantes, passa pelos pontos (4;0) e (0;-4). Determine o valor de f(-1):​

Answer 1

Alternativa correta é a letra A.

A função $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$ dada por $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f ( x ) = ax^{2} +b x +c }$, com a, b e c reais e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf a\neq 0 }$, denomina-se função polinomial do $\boldsymbol{ \displaystyle \sf 2^\circ }$ grau ou função quadrática.

Os números representados por a, b e c são coeficientes da função. Note que $\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 0 }$ temos uma função do $\boldsymbol{ \displaystyle \sf 1^\circ }$ grau ou função constante.

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf f ( x) = x^{2} +bx + c \\ \sf A (4;0) \\\sf B ( 0; -4) \\\sf f (-\:1) =\:? \end{cases}$

As coordenadas A e B satisfazem essa lei. Assim:

Para x = 4 e f ( x ) = y = 0, temos:

$\displaystyle \sf f (x) = y = x^{2} +bx + c$

$\displaystyle \sf f (4) = 4^{2} +4x + c$

$\displaystyle \sf 0 = 16 +4x + c$

$\displaystyle \sf 4b + c = -16$

Para x = 0 e f ( x ) = y = - 4, temos:

$\displaystyle \sf f (x) = y = x^{2} +bx + c$

$\displaystyle \sf f (0) = 0^{2} +b \cdot 0+ c$

$\displaystyle \sf -4 = 0 +0+ c$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf c = -4 }$

Determinar o valor de b:

$\displaystyle \sf 4b + c = -16$

$\displaystyle \sf 4b -4 = -16$

$\displaystyle \sf 4b = -16 + 4$

$\displaystyle \sf 4b = - 12$

$\displaystyle \sf b = -\: \dfrac{12}{4}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf b = -3 }$

Substituindo na função, temos:

$\displaystyle \sf f (x) = x^{2} +bx + c$

$\displaystyle \sf f (x) = x^{2} -3 x - 4$

$\displaystyle \sf f (-1) = (-1)^{2} -3 \cdot (-1) - 4$

$\displaystyle \sf f (-1) = 1 +3 - 4$

$\displaystyle \sf f (-1) = 4 - 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(-\;1) = 0 }}}$

Alternativa correta é o item A.

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