O gráfico de certa função quadrática, t, é uma parábola com concavidade voltada para cima e com vértice no ponto (-0,5:-2,25)
a) Se uma das raizes da função de -2, de o valor da outra raiz
b) No plano cartesiano, esboce adequadamente o gráfico da função f.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1
b) Imagem
Explicação passo-a-passo:
Explicação passo-a-passo:
a)
Podemos chamar o vértice da parábola de V(Xv;Yv).
Xv = -b/2a
-0,5 = -b/2a
-b = -0,5×2a
-b = -a
b = a
Sabemos que a soma das raízes é:
S = -b/a
X1 + X2 = -a/a
X1 + (-2) = -1
X1 - 2 = -1
X1 = -1 + 2
X1 = 1
Logo, a outra raíz (X1) é igual a 1.
b)
Como V(Xv;Yv)
Yv = (-b² + 4ac)/4a
Yv = (-a² + 4ac) /4a
Yv = a(-a + 4c)/4a
Yv = (-a + 4c)/4
-2,25 = (-a + 4c)/4
-10 = -a + 4c
Sabemos que o produto das raízes é:
P = c/a
X1 × X2 = c/a
1 × -2 = c/a
-2a = c
Assim podemos resolver o sistema:
-10 = -a + 4c
-2a = c
Então:
-10 = -a + 4×(-2a)
-10 = -a - 8a
-10 = -9a
a = 10/9
Se a = b, logo:
b = 10/9
Se -2a = c, logo:
-2×10/9 = c
c = -20/9
Assim podemos construir a forma dessa equação quadrática:
y = ax² + bx + c
y = 10x²/9 + 10x/9 - 20/9
Com a equação da parábola podemos determinar diversos pontos da mesma e assim construir um gráfico.
Espero ter ajudado. Bons estudos!