Question

O gráfico de cada uma das funções abaixo é uma parábola.Determine,em cada caso,o vértice a parábola e suas raízes.

A) f(x)=x²-5x-6         B) y= -x² +2x - 2

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Answer 1

O gráfico de cada uma das funções abaixo é uma parábola.Determine,em cada caso,o vértice a parábola e suas raízes.

A) f(x)=x²-5x-6         B) y= -x² +2x - 2

vértice a parábola e suas raízes.


Parabola concavidade para cima
f(x) = x² - 5x - 6  -------a > 0  a PARÁBOLA tem concavidade voltada para cima
x² - 5x - 6 = 0  (igular a ZERO)
a = 1
b = - 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-6)
Δ = + 25 + 24
Δ =  49 --------------------------------√49   e 49| 7  (elimina a √ com o (²))
                                                                  7| 7
                                                                   1/ então √49 = √7.7 = √7² = 7
se
Δ > 0 a parábola corta o eixo x em 2 pontos
Δ > 0 ---tem dois ZEROS reais diferentes

então (baskara)
as raízes
x = - b - + √Δ/2a

x' = -(-5) - √49/2(1)
x' = + 5 - 7/2
x' = -2/2
x' = - 1

x" = -(-5) + √49/2(1)
x" = + 5 + 7/2
x" = 12/2
x" = 6

Equação do 2º grau DUAS RAIZES
logo, temos   x = -1  ou  x = 6
                                  
vértice
b = -5
a = 1
Xv = -b/2a

Xv =  -(-5)/2(1)
Xv = +5/2

Yv = x² - 5x - 6                 para x = 5/2
Yv  = (5/2)² - 5(5/2) - 6

          5²         5
Yv =  ----- - 5(---) - 6
          2²          2

         25          25
Yv = ------- - ------ - 6
          4           2             mmc(4,2) = 4, 2| 2
                                                         2, 1| 2
                                                          1, 1/     2.2 = 4
       25  -  50 - 24
-------------------------
               4  

  25 - 74       - 49
  ---------- =  ------  = 
       4               4 

Yv = -49/4

então o vértice  V(5/2, - 49/4)


Parábola voltada para baixo
 B) y= -x² +2x - 2
-x² + 2x - 2 = 0 -------se a<0 a parabola tem concavidade voltada para baixo
a = -1
b = 2
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-1)(-2)
Δ = + 4 - 8
Δ= - 4

se 

Δ < 0  e  Δ= - 4 NÃO TEM ZEROS REAIS
não tem raizes real
A PARABOLA não corta o eixo (x)

vertices
a = - 1
b = 2
Xv = -b/2a 
Xv = -2/2(-1)
Xv = -2/-2
Xv = + 2/2
Xv = 1

Yv = -x² + 2x - 2   para  x= 1
Yv = -(1)² + 2(1) - 2
Yv = -1 + 2 - 2
Yv = -3 + 2
Yv = -1

V(1: -1)