Question

O gráfico da função Y= X² + Bx + (b + 3) tangencia o eixo das abscissas.Determine a soma dos possíveis valores de b

Answer 1

y= x²+bx+(b+3)
se o gráfico tangencia, mas não toca o eixo das abscissas, então não teremos raízes reais nessa função, logo o valor do delta deve ser menor que zero. 

Δ<0
b²-4ac < 0
b²-4.1(b+3) < 0
b²-4b -12 < 0

Resolvendo a função quadrática: 

Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4.1.(-12)
Δ=16+48
Δ=64

b= (-b +- √Δ) / 2a
b= (-(-4)+-√64) / 2.1
b= (4+-8)/2

b'=12/2           b''=-4/2 
b'=6                b''=-2

Portanto b deve estar entre -2 e 6 

{ b∈ R / -2  < b < 6 }

Então os possíveis valores de b são: 

-1 , 0 , 1, 2, 3, 4, 5

Somando os mesmos: 

-1+0+1+2+3+4+5 = 14

Comenta depois :)