Question

O Gráfico da funçao y = f (x) = - 1/200 x² + 1/5 x representado na figura abaixo, descreve a trajetoria de um projetil, lançado a partir da origem.
Sabendo-se que x e y sao dados em km, a altura maxima H e o aicance A do projetil sao, respectivamente :
(A) 2 km e 40 km
(B) 40 km e 2 km
(C) 10 km e 2 km
(D) 2 km e 20 km

Answer 1

A função f(x) é do 2° grau, logo o ponto máximo (altura máxima) será dada pela coordenada y do vértice da função.

A coordenada y do vértice é dada por:

$V_y~=~\frac{-\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=~\frac{-\,\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\\\\\V_y~=~\frac{-\,\left(~\left(\frac{1}{5}\right)^2-4.\left(-\frac{1}{200}\right).0~\right)}{4~.~\left(-\frac{1}{200}\right)}\\\\\\V_y~=~\frac{-\,\left(~\frac{1}{25}~\right)}{-\frac{4}{200}}\\\\\\V_y~=~\frac{1}{25}~.~\frac{200}{4}\\\\\\\boxed{V_y~=~2\,Km}$

O alcance será a distancia da origem até o ponto onde o gráfico toca o eixo das abscissas (eixo x), ou seja, o local onde o projetil atinge o solo. Este ponto será uma das raizes de f(x).

Vamos então calcular as raizes por Bhaskara.

O valor de Delta já foi calculado anteriormente, logo podemos pular este passo.

$x~=~\frac{-\frac{1}{5}\pm\sqrt{\frac{1}{25}}}{2~.~-\frac{1}{200}}~=~\boxed{\frac{-\frac{1}{5}\pm\frac{1}{5}}{-\frac{1}{100}}}\\\\\\x'~=~\frac{-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}}{-\frac{1}{100}}~=~\frac{0}{-\frac{1}{100}}~=~\boxed{0}\\\\\\x''~=~\frac{-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}}{-\frac{1}{100}}~=~\frac{-\frac{2}{5}}{-\frac{1}{100}}~=~\frac{2}{5}~.~\frac{100}{1}~=~\frac{200}{5}~=~\boxed{40}$

Como podemos ver temos uma raiz referente ao ponto de origem do projetil (x') e a raiz que determina o alcance do projetil (x'') no valor de 40 Km.

Resposta: Letra A

Answer 2

Encontrando os valores das coordenadas do vértice da parábola temos que altura máxima H é de 2 quilômetros e o alcance máximo do projétil é de 40 quilômetros (letra a).

Vértice de parábola

Para descobrirmos a altura máxima devemos encontrar o Y do vértice da parábola. Para isso, devemos lembrar a forma base da função quadrática:

y = ax² + bx + c

Para encontrarmos as coordenadas do vértice da função usaremos as seguintes fórmulas:

Δ = b²- 4ac

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Portanto, temos:

a = -1/200, b = 1/5 e c = 0

Δ = (1/5)²- 4(-1/200)(0)

Δ = 1/25

Yv = -(1/25)/4(-1/200)

Yv = (-1/25)/(-4/200)

Yv = -1.200/-4.25

Yv = 200/100

Yv = 2 quilômetros

Para encontrarmos o alcance máximo, devemos encontrar os zeros da função. Para isso, é necessário lembrarmos fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ)/2a.

Como Δ = 1/25, temos:

x = [-1/5 ± √(1/25)]/2(-1/200)

x =  [-1/5 ± 1/5]/-1/100)

x' =  [-1/5 + 1/5]/-1/100)

x' = 0

x'' =  [-1/5 - 1/5]/-1/100)

x'' = (-2/5)/(-1/100)

x" = (2/5)/(1/100)

x" = (2.100)/(5.1)

x" = 200/5

x" = 40 quilômetros

Portanto, a altura máxima é de 2 quilômetros e o alcance é de 40 quilômetros (letra a).

Leia mais sobre coordenadas do vértice da função do segundo grau em:

brainly.com.br/tarefa/50820665

#SPJ3