Question

O gráfico da função ,representando a

seguir, descreve a trajetória de um
projétil lançado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y são dados em
quilômetros, qual altura máxima h e o alcance
A do projétil?

Answer 1

Para encontrarmos a altura máxima devemos antes encontrar as raízes da equação (lembre-se que as duas raízes da equação do segundo grau indicam para nós onde a parábola corta o eixo x).

-1/200x² + 1/5x = 0
colocando x em evidência (poderia resolver por Bháskara, mas qnd se tem dois termos é mais rápido colocar em evidência).
x(-x/200 + 1/5) = 0
x = 0
x/200 = 1/5
x = 40

O ponto mais alto da parábola localiza-se no meio das duas raízes. Então, se substituírmos a média das duas raízes (0 e 40) na equação do segundo grau, encontraremos o ponto máximo de y.

y = f (x) = -1.20^2/200 + 1.20/5
y = f (x) = -400/200 + 4
y = f (x) = 2km

Logo, a altura máxima foi 2km e o alcance máximo foi 40km.