Question

O gráfico da função real de variável real, definida por y = 3x² - (k + 1)x + k -2, é uma parábola cujo vértice pertence ao eixo das abscissas. Determine o valor de k.

a) k = 5
b) k = 6
c) k = 4
d) k = 3
e) k = 2

preciso disso com cálculo urgentemente!!! ​

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\sf Se~o~v\acute ertice~pertence~ao~eixo~~das~abcissas\\\sf ent\tilde ao~\acute e~da~forma~V(x,0)\\\sf f(x)=3x^2-(k+1)x+k-2\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-(k+1))^2-4\cdot3\cdot(k-2)\\\sf \Delta=(k+1)^2-12\cdot(k-2)\\\sf \Delta=k^2+2k+1-12k+24\\\sf\Delta=k^2-10k+25=(k-5)^2\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\sf 0=-\dfrac{(k-5)^2}{4\cdot 3}\\\sf\dfrac{(k-5)^2}{-12}=0\\\sf (k-5)^2=-12\cdot0\\\sf (k-5)^2=0\\\sf k-5=0\\\sf k=5\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~a}}}}\end{array}}$