O gráfico da função quadrática y=ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x² com relação à reta de equação cartesiana y= -2. Determine o valor de 8a+b+c
a) -4
b) 1/2
c) 2
d) 1
e) 4
Soluções para a tarefa
O valor de 8a + b + c é 2.
A parábola y = 2 - x² tem seu vértice no ponto (0, 2) e encontra com a reta y = -2, nos valores pontos (2, -2) e (-2, -2):
-2 = 2 - x²
x² = 4
x = ±2
Se a parábola y = ax² + bx + c é simétrica a parábola acima em relação a mesma reta, então ela também se encontra com esta reta nos pontos (-2, -2) e (2, -2). Note que a parábola de y = 2 - x² está a uma distância de 4 unidades da reta, o mesmo acontece com essa parábola, então seu vértice estará no ponto (0, -6).
Com isso, o valor de c é -6, substituindo os dois pontos obtidos e o valor de c, temos;
-2 = a(2)² + 2b - 6
-2 = a(-2)² - 2b - 6
4a + 2b = 4
4a - 2b = 4
Somando as equações:
8a = 8
a = 1
b = 0
A parábola tem equação dada por y = x² - 6. O valor de 8a + b + c é:
8(1) + 0 + (-6) = 2
Resposta: C