Question

O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c, a ≠ 0, tem (5;3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1;4).

Todas as afirmativas sobre essa função estão corretas, exceto:

Escolha uma:
a. O gráfico passa pelo ponto (9;4)
b. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0;11/3).
c. A função não tem raízes reais.
d. Obrigatoriamente se tem a > 0

Answer 1

Bom, sabemos que 

f(1) = 4, pois a parábola passa por esse ponto. 

Como foi dito que o ponto (5,3) é o ponto MAIS PRÓXIMO das abscissas, significa que a curva não cruza o eixo x. Temos então Δ < 0. 

f(1) = 4 
f(x) = ax² + bx + c 
f(1) = 4 
a+b+c = 4 

Xv = 5 
-b/2a = 5 
b = -10a 

Yv = 3 
-Δ/4a = 3 
Δ = -12a 
b²-4ac = -12a 
4ac = b²+12a 
c =(b²+12a)/4a ou c =(100a²+12a)/4a ou c = 25a+3 

a+b+c =4 
a-10a+25a+3 = 4 
16a = 1 
a =1/16 

b = -10/16 

c =25a+3 = 25(1/16)+3 =25/16+3 = 73/16 

f(x) = x²/16-10x/16+73/16 =(x²-10x+73)/16 

a. f(9) = ? 
f(9) =[ 9²-10(9)+73]/16 =[81-90+73]/16 = 4 
f(9) = 4 

b. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0,c), assim: 
O ponto será: ( 0, 73/16) 

c. A função não tem raízes reais, pois Δ < 0. 

d. a>0 , pois a = 1/16

Portanto, a alternativa ERRADA é a letra B.