Question

o gráfico da função quadrática f (x) = x^2 - 6x + m
com m constante está representado a seguir:

Answer 1

f(x) = x² - 6x + m

A parábola "encosta" o eixo X em apenas um ponto, portanto possuir uma única raiz, caracterizando um delta igual a 0.

Δ = 0(x'=x")

Δ=b²-4ac
0 =(-6)² - 4·1·m
0 =36 - 4m
4m =36
m = 36/4
m = 9

O valor de m representa o termo indepedente(c) da função, ou seja o ponto onde o gráfico "corta" o eixo y, que no caso é B.

Já o valor de A representa a raiz da função, dada por:

x= (-b±√Δ )/2a
x=-(-6)√0 )/2*1
x=6/2

x'=x''=3

Então a soma entre eles é:

=A+B
=3+9
=12

Resposta: 12

Answer 2

Para que a função satisfaça o gráfico, delta deve ser igual 0 (Δ=0), logo

$b^{2} -4.a.c=0$

$6^{2} -4.1.m=0$

$36-4m=0$

$36=4m$

$\frac{36}{4} =m$

$m=9$

logo

Δ=$36-36$

Δ=0

Assim,$x= \frac{-b+\sqrt{Δ} }{2.a}$

$x= \frac{-b+\sqrt{0} }{2.a}$

$x=\frac{6}{2}$$x=3$

Logo A=3

B=9

9+3 =12