Question

O gráfico da função quadrática definida por y = x² – nx + (n – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. O valor de y associado ao valor de x = 2 é: *


Me ajudem por favor.

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, colocaremos a função na forma $x_{v}$ (xis do vértice) $y_{v}$ (y do vértice)

observe :

$y = x^2 - nx+ (n-1) \Rightarrow y = (x-\frac{n}{2})^2 - \frac{n^2}{4}+n-1 \Rightarrow y = (x-\frac{n}{2})^2 -( \underbrace{\frac{n^2}{4}-n+1)}\\\\ \Rightarrow y = (x-\frac{n}{2})^2 - (\frac{n}{2}-1)^2$

a função atinge um ponto de mínimo a > 0 (coeficiente de x²) e esse ponto de mínimo é a raiz, pois o gráfico da função tem um único ponto com o eixo das abscissas, então :

$\Rightarrow y = (x-\frac{n}{2})^2 - (\frac{n}{2}-1)^2 \Rightarrow x - \frac{n}{2}=0\Rightarrow x = \frac{n}{2}$

$\RIghtarrow \frac{n}{2}-1=0\Rightarrow \frac{n}{2}=1\Rightarrow \fbox{n=2}$  , então :

$y = (x-\frac{n}{2})^2 - (\frac{n}{2}-1)^2\Rightarrow y = (x-1)^2 - (1-1)^2\Rightarrow \bf y=(x-1)^2$ logo para

x = 2 ⇒ $\bf y = (x-1)^2 \Rightarrow y = (2-1)^2 \Rightarrow \fbox{y=1}$

um abração