Question

O gráfico da função quadrática definida por y = x - mx + (m - 1), onde m  R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

Answer 1

O gráfico da função quadrática definida por y = x - mx + (m - 1), onde m  R,

função quadratica  (ou)  equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

y = x² - mx + (m - 1)   ( igualar a função em zero)

x² - mx + (m - 1) = 0

a = 1

m = - m

c = (m - 1)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-m)² - 4(1)(m - 1)

Δ = + m² - 4(m - 1)

Δ = + m² - 4m +  4

 tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas.

Δ =  0   ( ùnica raiz)

assim

m² - 4m + 4 = 0   ( equação do 2º grau)

a = 1

b  = - 4

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(4)

Δ = + 16 - 16

Δ = 0

se

Δ = 0 (ÚNICA raiz)

fórmula

m = - b/2a

m = -(-4)/2(1)

m = + 4/2

m = 2

Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:

m = 2

y = x² - mx + (m - 1)

y  =x² - 2x  + (2 - 1)

y = x² - 2x + 1

x = 2

y = (2)² - 2(2) + 1

y = (4)   - 4 + 1

y =  4   - 3

y = 1

a) -2

b)  -1

c) 0

d) 1  ( resposta)

e) 2