O gráfico da função f(x) = x² + x + 2k - 3, k pertence aos reais não intercepta o eixo das abscissas. Determine os possíveis valores de k.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Quando não intercepta o eixo das abscissas o discriminante deve ser negativo, então Δ∠0.
b² - 4ac ∠ 0
1² - 4.1.(2k - 3)∠ 0
1 -4.(2k - 3) ∠ 0
1 - 8k + 12 ∠ 0
-8k + 13 ∠ 0
-8k ∠ -13
8k maior 13
k maior que 13/8
Explicação passo-a-passo:
Os possíveis valores de k são k > 13/8.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Do enunciado, sabemos que o gráfico da função não intercepta o eixo das abcissas, então essa função não possui raízes reais. Podemos concluir que o discriminante é menor que zero:
Δ < 0
b² - 4ac < 0
b² < 4ac
Da função, temos seus coeficientes dados por: a = 1, b = 1, c = 2k - 3, portanto, os valores de k serão dados por:
1² < 4·1·(2k - 3)
1 < 8k - 12
8k > 13
k > 13/8
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