Question

O gráfico da função f(x) = x² - (k+1)x + k, em que k é um número real maior do que 1, intercepta o eixo x nos pontos A e B, e cruza o eixo y no ponto C. Se a área do triângulo ABC é 21, então o valor minimo que a função f assume é A) -4 B) -9 C) -16 D) -25 E) -36

Answer 1

x1 + x2 = k + 1
x1.x2 = k

x1 = k
x2 = 1

$\frac{k(k-1)}{2} = 21 \\ k^2 - k = 42 \\ k^2-k-42 = 0 \\ \\ k_1 + k_2 = 1 \\ k_1.k_2 = -42 \\ \\ k_1 = 7 \\ k_2 = -6 \\ k\ \textgreater \ 1 \\ entao \\ k = 7 \\ \\ x^2 - 6x + 7 = 0 \\ \\ \Delta_y = \frac{-\Delta}{4a} \\ \\ \Delta_y = \frac{-36}{4} = -9$