Question

O gráfico da função f(x) = – x² + 4x – 3 intercepta o eixo x nos pontos A e B. Determine a área do triângulo ABC onde C é o vértice da parábola:

a) 6
b) 3
c) 2
d) 4
e) 1

Answer 1

Resposta:

e) 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a área de um triângulo, precisamos saber sua base e sua altura. Por isso, nesse problema, precisamos saber o ponto A e o ponto B para saber qual a base desse triângulo. Além disso, precisamos calcular a distância entre o vértice da parábola e o eixo x, sendo essa nossa altura. Isso pode ser feito calculando o "y do vértice", ou seja, o valor do eixo y relativo ao vértice.

Os pontos que uma parábola intercepta o eixo x são aqueles em que y (ou f(x)) é igual a 0. Então, usando a função dada:

f(x) = -x² +4x - 3

0 = -x² + 4x - 3

∆ = b² - 4ac

∆ = 4² - 4 × -1 × -3

∆ = 16 - 12

∆ = 4

x = (b² ± √∆) / 2a

x = (16 ± √4) / 2 × -1

x = (16 ± 2) / -2

x' = (16+2)/-2 = 18/-2 = -9

x" = (16-2)/-2 = 14/-2 = -7

Agora, sabemos a medida da base. Ela vai de -9 até -7, ou seja:

-7 - (-9) = -7+9 = 2

Já sabemos a medida da base.

Vamos calcular a altura:

Yv = - ∆ / 4a = -4 /4 × -1 = -4/-4 = 1

Agora, também temos a altura. A área de um triângulo pode ser calculada assim:

A = (b × h) / 2

A = (2×1) /2 = 2/2 = 1