Question

O Gráfico da função f(x ) = mx + n passa pelos pontos (1,2) e (0,4). O valor de m é:

Answer 1

Resposta:

m = -2.

Explicação passo-a-passo:

Algebricamente

Suponhamos que ƒ(x) passasse pelo ponto (a, b). Significa que: ƒ(a) = b, isto é: m*a + n = b.

Partindo disso, temos:

$f(1) = m*1+n = m + n = 2\\f(0) = m*0 + n = n = 4$

Descobrimos que n = 4. Usando em f(1):

$f(1) = m + n = m + 4 = 2 \therefore m = -2$

Analiticamente:

Supondo que A seja o ponto (0,4) e B seja o ponto (1,2), ocorre que ƒ(x) é decrescente já que 0 <  1 e 4 > 2 (Com um x maior, o valor em y (a imagem) diminuiu), logo m < 0.

Sabe-se que existe um ponto C, tal que ABC é um triângulo retângulo. C é o ponto (0,2). Ocorre que AC = 2 (4 - 2) e BC = 1 (1 - 0).

Usando que $tg(\theta) = |tg(CBA)| = |m|= \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{2}{1} = 2$

Como |m| = 2, e m < 0, ocorre que m = -2.