Question

O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de a + b é:

Answer 1

Resposta:

Um ponto pertence ao gráfico da função quando suas coordenadas satisfazem à lei dessa formação que associa y com x.

Por exemplo, dada a função f(x)= 3x+4, vamos verificar se os pontos A(-1,1) e B(2,0) pertencem ao gráfico de f.

Para A(-1,1), temos x=-1 e y=1. Assim:

f(x)= 3x+4 1 = 3(-1)+4 1=1

Logo o ponto A pertence ao gráfico de f (Verdadeiro)

Para B(2,0), temos x= 2 e y=0. Assim:

f(x)= 3x+4 0 = 3(2)+4 0=10

Logo o ponto B não pertence ao gráfico de f (Falso)

Podemos também encontrar a lei de formação de uma função de 1 grau conhecendo dois pontos de seu gráfico. Como exemplo, vamos determinar a lei da função f do 1° grau cujo gráfico passa pelos pontos (-3,2) e (4,-7).

Para (-3,2), temos x= -3 e y=2. Assim:

Sei que y = ax+b, substituímos o par ordenado x=-3 e y= 2 na equação

Equação 1

Para (4,-7), temos x= 4 e y=-7. Assim:

Sei que y = ax+b, substituímos o par ordenado x=4 e y= -7 na equação

Equação 2

Com as equações 1 e 2 faremos um sistema de equações;

 

Multiplicando os termos da primeira equação por -1

 

Somando a equação 1 + 2 temos

7a + 0b = - 9 7a = -9 a=

Agora utilizando a equação 1

substituímos o valor de a na equação

tirando mmc temos

Substituindo a e b em

y= ax + b

y= x

 

Answer 2

Resposta:

(4,2)

y = ax + b

2 = a.4 + b

4a + b = 2

b = 2 - 4a

(-1,6)

y = ax + b

6 = a.(-1) + b

-a + b = 6

-a + (2 - 4a) = 6

-a + 2 - 4a = 6

-5a = 6 - 2

-5a = 4

a = -4/5

b = 2 - 4a

b = 2 - 4.(-4/5)

b = 2 + 16/5

b = 26/5

a + b

-4/5 + 26/5 = 22/5

Resposta: 22/5