Question

o gráfico da função f(x)=ax+b intercepta o eixo dos x no ponto de abscissa 4 e passa pelo ponto (1, -3), então f(x) é?

Answer 1

A função intercepta o eixo x quando f(x)=0. Dessa forma: Para x=4, temos como equação 4a+b=0.  Se ela passa por (1,-3) temos como segunda equação -3a+b=1 também em função de a e b. Assim podemos determinar os valores dos coeficientes reais a e b da seguinte forma:

$\left \{ {{4a+b=0} \atop {-3a+b=1}} \right.$

Isolando b na primeira equação, temos b=-4a e substituindo na segunda temos o seguinte:

$\left \{ {{4a+b=0} \atop {-3a+b=1}} \right. \\-3a+b=1\\-3a-4a=1\\-7a=1\\a=-\frac{1}{7}$

Se a=$-\frac{1}{7}$, então b é igual a

$b=-4a\\b=-4.-\frac{1}{7} \\b=\frac{4}{7}$

E portanto a função f(x)=ax+b que atende esses requisitos é $f(x)=-\frac{x}{7} +\frac{4}{7}\\f(x)=\frac{-x+4}{7}$