Question

o grafico da função f(x) = (3+K) x² +2x+5 em que K é um número real, tem concavidade para cima, portanto os possíveis valores K são?

Answer 1

f(x) = (3+K) x² +2x+5  se trata de uma função quadrática.

 Em uma função quadrática, se a < 0, a função tem concavidade voltada para baixo, se a>0 a concavidade é virada para baixo.

 Como (x) = (3+K) x² +2x+5  tem concavidade voltada para cima, a tem que ser > 0. Logo:

3+K>0

K>-3

Isso quer dizer que para qualquer valor k > -3 a função terá gráfico com concavidade voltada para cima.

Observe que plotei o gráfico para duas situações:

K= -2. A concavidade é voltada para cima.

K=-4. A concavidade é voltada para baixo.