Question

O gráfico da função f : R→R onde f (x) = (x−2)^2 − (x+1)^2 é melhor representado em:

Answer 1

Bom dia Gabriel

(x - 2)² - (x + 1)²

x² - 4x + 4 - x² - 2x - 1

-6x + 3 = 0

o gráfico é uma reta decrescente

melhor representado em ultima foto 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é bastante simples.
Pede-se para indicar que gráfico melhor representa a função abaixo:

f(x) = (x-2)² - (x+1)² ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:
f(x) = x²-4x+4 - (x²+2x+1) ---- retirando-se os parênteses, ficarmos assim:
f(x) = x²-4x+4 - x²-2x-1 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = - 6x + 3 <---- Note que, no fim, ficamos com uma equação do 1º grau, cujo coeficiente angular é negativo (o coeficiente angular é o coeficiente de "x"), o que caracteriza uma função do 1º grau DECRESCENTE.
Note que, para encontrarmos a raiz da equação acima, faremos f(x) = 0. Assim, fazendo f(x) = 0, ficaremos da seguinte forma:

- 6x + 3 = 0 ----- passando "3" para o 2º membro, temos:
- 6x = - 3 --- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
6x = 3 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos apenas com:

2x = 1
x = 1/2 <--- Esta é a raiz da função dada. Logo, o gráfico da função passará em x = 1/2, ou seja, passará no ponto (1/2; 0).

E para saber como se comportará o gráfico da função, vamos dar qualquer outro valor a "x" para encontrarmos o "y" correspondente. Então vamos fazer x = 0 na função dada, que é esta:

f(x) = - 6x + 3 ----- fazendo "x" = 0, teremos;
f(0) = -6*0 + 3
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3 <--- Este será o valor da ordenada "y", quando "x" for igual a zero.
Logo, o gráfico da função também passará no ponto (0; 3).

ii) Assim, resumindo, teremos que o gráfico da função f(x) = - 6x + 3 passará nos seguintes pontos: (1/2; 0) e (0. 3). Para construir o gráfico, basta tomar uma régua e traçar uma reta passando nesses dois pontos e teremos construído um gráfico (decrescente, pois o coeficiente angular é negativo) da função dada.
Dessa forma, o gráfico que melhor representa a função da sua questão é o 5º gráfico (note que ele, realmente, passa nos pontos que encontramos acima).

Apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico da função dada no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico desta função.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+(x-2)%C2%B2+-++(x%2B1)%C2%B2

Fixe-se no 2º gráfico deste endereço que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.