Question

O gráfico da função f: R*+ --> R, definida por y= en x, é dado a seguir:

(gráfico na foto)

Determine a área do triângulo ABC, usando a tabela seguinte, que contém valores aproximados.

(tabela na foto)

Answer 1

Precisamos achar os pontos A, B e C com auxilio da tabela fornecida.

A tabela nos da valores da função eˣ, no entanto o grafico é ln x.

Precisamos então lembrar que eˣ é a função inversa de ln x, sendo assim, para podermos utilizar a tabela, vamos ter que inverte-la ficando com:

ln x    0,5  |    1    |   1,5  |    2    |  2,5  |    3    |  3,5  |    4   |

   x    1,6   |   2,7 |   4,5  |   7,4  | 12,2  | 20,1  | 33,1  | 54,6 |

Com isso os pontos ficam:

A = (7,4 ; 0)

B = (12,2 ; 2,5)

C = (20,1 ; 0)

Agora fica simples, sabemos que a area do triangulo dado por tres pontos pode ser calculada por:

$Area=\frac{1}{2}.\left| \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right| \right|\\\\\\Area=\frac{1}{2}.\left| \left|\begin{array}{ccc}7,4&0&1\\12,2&2,5&1\\20,1&0&1\end{array}\right| \right|\\\\Area=\frac{1}{2}\,.\,\left|\left(7,4\,.\,2,5-2,5\,.\,20,1\right)\right|\\\\Area=\frac{1}{2}\,.\,|\left(18,5-50,25\right)|\\\\Area=\frac{1}{2}\,.\,31,75\\\\Area =15,875$

Obs.: Dê uma conferida nos calculos, fiz sem rascunho então posso ter cometido algum erro no caminho.