Question

O gráfico da função exponencial real dada por
$y = 16 ^{x} + 4^{x} - 6$
intersecta os eixos x e y nos pontos A e B. Sendo C(0,0) a origem do sistema de coordenadas, então a área do triângulo ABC,em unidades de área, será igual a:
a)2
b)1
c)1,75
d)1,5
e)2,25

Answer 1

Alternativa B: a área do triângulo ABC,em unidades de área, será igual a 1.

Inicialmente, vamos utilizar a função exponencial para determinar quais são os pares ordenados dos pontos A e B, substituindo os valores de Y=0 e X=0 na equação exponencial, respectivamente.

$x=0\\ y=16^0+4^0-6\\ y=1+1-6\\ \boxed{y=-4}\\ \\ y=0\\ 0=16^x+4^x-6\\ 2^{4x}+2^{2x}=6\\ \boxed{x=0,5}$

Dessa maneira, a base do triângulo retângulo formado na figura é equivalente ao valor de X calculado, enquanto sua altura é equivalente ao valor de Y calculado. Por fim, podemos então calcular sua área, que terá o seguinte valor:

$A=\frac{0,5\times 4}{2}=1 \ u.a.$