Question

O gráfico da função descreve a trajetória de um míssil lançado de um tanque a partir da origem (0). Sabendo-se q x e y são dados em quilômetros, calcule a altura máxima e o alcance do míssil.
$y \: = \frac{1}{5} \times - \frac{1}{200} {x}^{2}$
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Answer 1

Resposta:

     2 km    (altura máxima)

.     40 km  (alcance do míssil)

Explicação passo-a-passo:

.  Função de 2°  grau

.  (x  e  y  em quilômetros)

.

.  y  =  1/5  .  x  -  1/200 . x2

.  y  =  - 1.x²/200  +  1.x/5

.  a  =  - 1/200,    b  =  1/5,       c  = 0

.

.  Como a <  0 .....=>  f tem ponto de máximo

.

.  Ponto de máximo (altura máxima)  =  Yv

.

.  Yv  =  - Δ / 4a  = - [ (1/5)²  -  4 . (- 1/200) . 0 ] / 4 . (- 1/200)

.                           =  - [ 1/25  -  0 ] / (- 1/50)

.                           =  - 1/25  /  (- 1/50)

.                           =  +  1/25 / 50/1

.                           =  1 . 50 / 25 . 1

.                           =  50 / 25

.                           =  2

.

Alcance do míssil  =  2 . Xv

.                                =  2 . (- b/2a)

.                                =  2 . ( - 1/5 / 2 .(-1/200

.                                =  2 . (- 1/5 / (- 1/100)

.                                =  + 2/5  / 1/100

.                                =  2/5  .  100/1

.                                =  2 . 100 / 5 . 1      

.                                =  200 / 5

.                                =  40    

.

(Espero ter colaborado)      

.  

Answer 2

Resposta:

Vou fazer sem as fórmulas do Vértice.

y =(x/5) -x²/200

calculando a raiz

x*(1/5-x/200)=0

x'=0

1/5-x/200 =0 ==> x=200/5=40 km  é x''

x'<x''

distância=x''-x'= 40-0 = 40 km  

a altura máxima é no meio da distância máxima =40/2=20 é o x do vértice

y =20/5 -20²/200  =4 -2 = 2 km