Question

o gráfico da função afim f(X) =ax+b, com a>0,passa pelo ponto (0,6)e forma com eixos coordenados um triângulo com 12 unidades de área, Calcule as constantes reais a e b

Answer 1

O valor de b pode ser facilmente obtido, simplesmente substituindo-se as coordenadas do ponto P = (0,6) na função afim:

$f(x) = a \cdot x + b$

$f(0) = a \cdot 0 + b$

$6 = 0 + b$

$\boxed{b = 6}$

Sabendo que formará com os eixos x e y um triângulo e que a altura desse triângulo será exatamente 6, podemos calcular a base a partir do cálculo de sua área:

$A = \dfrac{\text{base} \cdot \text{altura}}{2}$

Substituindo:

$12 = \dfrac{\text{base} \cdot 6}{2}$

$12 \cdot 2 = \text{base} \cdot 6$

$\text{base} = \dfrac{24}{6}$

$\text{base} = 4$

Ok, isso significa que o ponto (-4,0) pertence a função afim. Com isso, descobrimos o valor de a:

$f(x) = a \cdot x + b$

$f(-4) = a \cdot (-4) + 6$

$0 = - 4 \cdot a + 6$

$-6 = -4 \cdot a$

$a = \dfrac{-6}{-4}$

$\boxed{a = \dfrac{3}{2}}$

Assim sendo, a função da reta é dada por:

$f(x) = \dfrac{3}{2} \cdot x + 6$