Question

O gráfico da função afim definida por f(x) = ax + b, com b ≠ 0 passa pelos pontos A(0, –k), B(k, 0) e C(k², 5k).

A soma das coordenadas do ponto C é igual a:

(A) 16

(B) 36

(C) 56

(D) 66

Answer 1

$\text{f(x)}=\text a\text x+\text b$

Temos os pontos por onde a f(x) passa :

A(0, –k), B(k, 0) e C(k², 5k).

Substituindo o ponto A na f(x) :

$-\text k =\text a.0+\text b \to \boxed{\text b = -\text k}$

Daí já temos que :

$\text {f(x)}=\text a\text x-\text k$

Substituindo o ponto B :

$0 = \text a\text k-\text k \to \text a\text k= \text k\to \boxed{\text a = 1}$

Daí temos que :

$\text {f(x)}=\text x-\text k$

Substituindo o ponto C :

$5\text k =\text k^2-\text k \\\\ \text k^2-6\text k = 0\\\\ \text k(\text k-6)=0 \to \text k\neq 0 \ ,\text{pois b}\neq 0 \\\\ \text{Portanto} : \\\\ \text k-6=0 \to \boxed{\text k =6}$

Coordenadas do ponto C :

$\text C (6^2,5.6) \to \text C(36,30 ) \\\\ \underline{\text{Soma das coordenadas do ponto C}}: \\\\ 36+30 \\\\ \huge\boxed{\ 66\ } \checkmark$

letra D

Answer 2

A soma das coordenadas do ponto C é igual a 66, alternativa D.

Equações do primeiro grau

Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Se a reta passa pelos pontos A, B e C, podemos substituir o ponto A na forma reduzida e calcular b:

-k = a·0 + b

b = -k

Substituindo o ponto B, calculamos a:

0 = ak - k

0 = k·(a - 1)

a - 1 = 0

a = 1

Substituindo o ponto C, calculamos k:

5k = 1·k² - k

k² - 6k = 0

k·(k - 6) = 0

k = 0

k = 6

A soma das coordenadas do ponto C é:

6² + 5·6 = 66

Leia mais sobre equações do primeiro grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/18281223

#SPJ2