Question

O gráfico da figura a seguir representa o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial v=20 m/s.
Considere g= 10/s².

a) Reproduza os eixos da figura b e esboce o gráfico da altura da pedra em função do tempo.
​
b) Quanto tempo a pedra demora pra atingir a altura máxima e qual é esta altura?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Utilizaremos para responder.

$v^2=v_{i} ^2+2gh$

v= velocidafe final

vi= velocidade inicial

g= aceleração gravitacional

h altura

E tambem:

$H=H_{i} + v*t+\frac{g}{2}* t^2$

H= altura

Hi= altura inicial

v= velocidade

t= tempo

g= aceleração

Quando o corpo antingir altura maxima sua velocidade é 0, assim fazemos:

$v^2=v_{i} ^2+2gh\\\\0^2=20^2+2*(-10)H\\\\400-20h=0\\\\-20h=-400\\h= 400/20\\h= 20 m$

O objeto atinge altura maxima de 20 metros

Para descobrir o tempo.

$H=H_{i} + v*t+\frac{g}{2}* t^2$

$20=0+20*t+\frac{-10}{2}* t^2\\\\-5t^2+20t=20\\\\-5t^2+20t-20=0$Simplifica dividindo por 5

$-t^2+4t-4=0$

$\Delta = b^2-4*a*c\\\\\Delta = 4^2 -4 * (-1)* (-4)\\\\\Delta = 16-16 = 0$

$T_{1}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2*a}\\\\T_{1}=\frac{-4+ \sqrt{0} }{2*(-1)}\\T_{1}=\frac{-4}{-2}= 2s$

$T_{2}=\frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2*a}\\\\T_{2}=\frac{-4+ \sqrt{0} }{2*(-1)}\\\\T_{2}=\frac{-4}{-2}= 2$

O tempo que leva para atingir a Altura maxima é 2 segundos

O gráfico está anexo abaixo.

Qualquer duvida so comentar.