Question

O gráfico ao lado representa a função f (×)=ax3+bc2-4x, em que a e b são constantes reais. A menor raiz de f é?​

Answer 1

A menor raiz de f é -2.

Observe que os pontos (-1,4) e (1,0) pertencem ao gráfico da função f(x) = ax³ + bx² - 4x.

Substituindo cada um desses pontos na função f, obtemos:

a.(-1)³ + b.(-1)² - 4.(-1) = 4

-a + b + 4 = 4

-a + b = 0

e

a.1² + b.1³ - 4.1 = 0

a + b - 4 = 0

a + b = 4.

Somando as duas equações obtidas, encontramos o valor de b:

2b = 4

b = 2.

Assim, o valor de a é:

-a + 2 = 0

a = 2.

Logo, a função f é f(x) = 2x³ + 2x² - 4x.

Para calcularmos as raízes de f, vamos igualar a função a zero: 2x³ + 2x² - 4x = 0.

Colocando 2x em evidência:

2x(x² + x - 2) = 0.

Logo, a primeira raiz é x = 0.

De x² + x - 2 = 0 obtemos x = -2 e x = 1.

Ou seja, as raízes de f são -2, 0 e 1.

Assim, concluímos que a menor raiz de f é -2.

Alternativa correta: letra d).