Question

o gráfico ao lado representa a função definida pela lei y = a + logb (x+1), sendo a e b constantes reais. Quais são os valores de a e b, respectivamente?

Answer 1

Olhando para o gráfico, quando x=1, y=4 e quando x=0, y=3, logo podemos montar o seguinte sistema:

{ a + ㏒b (x + 1) = 4 ⇒ { a + ㏒b 2 = 4
{ a + ㏒b (x + 1) = 3 ⇒ { a + ㏒b 1 = 3   * (-1)

{ a + ㏒b 2 = 4
{ -a - ㏒b 1 = - 3, somando as duas equações temos:

㏒b 2 - ㏒b 1 = 1,    (logₐ b - logₐ c = logₐ b/c)

㏒b 2/1 = 1 ⇒ ㏒b 2 = 1,            (logₐ a = 1)

logo b = 2, então:

a + log₂ 2 = 4 ⇒ a + 1 = 4 ⇒ a = 4-1 = 3

Logo: 
a = 3  e b = 2

Answer 2

Os valores de a e b são, respectivamente, 3 e 2.

Do gráfico da função $y=a + log_b(x+1)$ podemos observar que a curva passa pelos pontos (0,3) e (1,4).

Substituindo o ponto (0,3) na lei de formação, obtemos:

$3 = a + log_b(0 + 1)$

$3 = a + log_b(1)$

$log_b(1) = 3 - a$.

Observe o que diz a definição de logaritmo:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Então, vamos reescrever o logaritmo $log_b(1) = 3 - a$ da seguinte maneira:

$b^{3-a}=1$.

Da mesma forma, substituindo o ponto (1,4) na lei de formação:

$4 = a + log_b(1 + 1)$

$4=a + log_b(2)$

$log_b(2) = 4 - a$

$b^{4-a}=2$.

Existe uma propriedade de potenciação que nos diz que:

• $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$.

Ou seja, na divisão de potências de mesma base, a gente repete a base e subtrai os expoentes.

Em $b^{3-a}=1$, utilizando a propriedade descrita acima, obtemos o valor de a:

$\frac{b^3}{b^a}=1$

b³ = bᵃ

a = 3.

Substituindo o valor de a em $b^{4-a}=2$, obtemos o valor de b:

b¹ = 2

b = 2.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959