Question

O gráfico ao lado nos mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da sua temperatura. Uma panela feita com o mesmo material da barra tem uma capacidade de 1000 ml, a 0ºC. Calcule a capacidade desta panela a 100ºC

Answer 1

Resposta:

V = 1,0045 L.

Explicação:

Temos duas situações:

1a Situação) Dilatação de uma barra de metal.

2a Situação) Dilatação de uma panela do mesmo metal.

Na primeira situação, nós apenas nos importamos com o comprimento da barra. Sendo assim, temos uma dilatação linear.

Na segunda situação, entretanto, nós nos importamos com o volume da panela. Sendo assim, temos uma dilatação volumétrica.

Para calcularmos a dilatação volumétrica, precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica. Porém, não temos esse coeficiente. Para isso, vamos ter que usar a primeira situação: temos que calcular o coeficiente linear para podermos enfim calcular o volumétrico.

Então vamos calcular a dilatação linear a partir do gráfico:

ΔL = L₀ . α . ΔT

Pelo gráfico, temos que ΔL = 200,6 - 200,0 = 0,6 cm, L₀ = 200,0 cm e ΔT = 200,0 °C.

Substituindo:

0,6 = 200 . α . 200

α = 6/4 . 10⁻¹ . 10⁻⁴ ∴ α = 1,5 . 10⁻⁵  °C⁻¹.

Para calcular o coeficiente volumétrico, basta multiplicar por 3. Ou seja:

γ = 3α ⇒ γ = 4,5 . 10⁻⁵  °C⁻¹.

Agora só basta calcular a dilatação volumétrica:

ΔV = V₀ . γ . ΔT

Temos que V₀ = 1000 ml = 1000 cm³, γ = 4,5 . 10⁻⁵  °C⁻¹ e ΔT = 100 - 0 = 100 °C. Assim:

ΔV = 1000 . 4,5 . 10⁻⁵ . 100 ∴ ΔV = 4,5 cm³

Temos que V = V₀ + ΔV. Portanto:

V = 1000 + 4,5 ⇒ V = 1004,5 cm³

∴ V = 1,0045 L.