O gráfico ao lado mostra a distribuição de frequência das notas obtidas pelos alunos da 2º série do ensino médio numa prova de educação física. Determine:
a) a nota média desses alunos:
b) a mediana dessa distribuição:
c) a moda dessa distribuição:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 6.42
b) 6.5
c) 6
Explicação passo-a-passo:
Analisando o gráfico tiramos as seguintes informações:
Quantos alunos tiraram cada nota:
Nota | Alunos
4 --> 6
5 --> 8
6 --> 11
7 --> 10
8 --> 8
9 --> 5
10 --> 2
Temos então 50 alunos nesta turma. Para calcular a média segue-se estes passos:
Soma todos os valores;
Divide pela quantidade de elementos.
6 alunos tiraram 4, então fazemos 4 + 4 + 4 + 4 = 16, 8 alunos tiraram 5, então fazemos 5 + 5 + 5 + 5 +... (que é 8 * 5) = 40, e assim com todos, no final a soma encontrada é
16 + 40 + 66 + 70 + 64 + 45 + 20 = 321
dividindo pela quantidade de alunos, isto é, 50, temos 6.42, logo a média das notas dessa classe em educação física é 6.42.
Para calcular a mediana, nós não somamos mas sim:
Colocamos todos os valores em ordem crescente (ou decrescente, qual você achar melhor, eu acho melhor crescente);
Se for um número ímpar de valores, então a mediana é o valor que está no meio, se for um número par de valores, então a mediana será a média dos dois valores do meio. Veja:
Como 6 alunos tiraram 4, 8 tiraram 5, etc, organizamos desta forma:
4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, ... E assim continuaria. Como sabemos que são 50 alunos, então nós pegamos os elementos "do meio" e fazemos a média entre eles. Os elementos do meio no caso seriam o 25º e o 26º. O 25º elemento é 6 e o 26º é 7. Sendo assim a mediana é 6 + 7 / 2 = 13 / 2 = 6.5.
Já a moda é o mais fácil: é o dado mais frequente. Como 6 foi a nota obtida por 11 alunos e nenhuma outra nota foi obtida por mais do que 11 alunos então a moda é 6.