O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo.
Determine:
a) A aceleração do corpo.
b) A função horária da velocidade.
c) A velocidade no instante 2,0 s.
Soluções para a tarefa
a)
A primeira coisa que precisa ficar clara nesse item é o seguinte: se a função velocidade x tempo é uma reta, ou seja, uma função de primeiro grau, você pode afirmar, com certeza, que a aceleração é constante.
Se a aceleração é constante, podemos calculá-la através da definição de aceleração escalar média, que é a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo decorrido:
Am = ΔV/Δt
Se olharmos o gráfico, percebemos que, no instante t = 0, a velocidade vale v = 6 m/s. Para o instante t = 4 s, temos v = 20 m/s.
Então, a aceleração do corpo é:
Am = (20 - 6)/(4 - 0)
Am = 14/4
Am = 3,5 m/s²
b)
A função horária da velocidade, como já mencionado acima, é uma reta, portanto é uma função de primeiro grau. Então, você pode dizer que a sua função horária da velocidade será da forma v(t) = at + b.
Precisamos descobrir os valores dos coeficiente "a" e "b" para encontrar a equação da reta. Fazemos isso utilizando os dois pontos da reta que conhecemos:
– Para t = 0, v = 6 m/s
– Para t = 4 s, v = 20 m/s
Então:
v = at + b
6 = a*0 + b
20 = a*4 + b
Na primeira equação, temos:
6 = a*0 + b
b = 6
Substituindo esse valor na segunda equação, temos:
20 = a*4 + b
20 = 4a + 6
4a = 14
a = 3,5
Logo, a função horária da velocidade para esse corpo é:
v(t) = at + b
v(t) = 3,5t + 6
c)
A velocidade no instante t = 2 s será:
v(2) = 3,5*2 + 6
v(2) = 7 + 6
v(2) = 13 m/s
Espero ter ajudado.