Question

O gráfico abaixo representa uma função quadrática y = f(x). Calcule o valor de f(6).

Answer 1

Resposta:

y = x² - 2x + 3

f(6) = 27

Explicação passo a passo:

Função quadrática:

y = ax² + bx + c, com a ≠ 0

No gráfico: x = 0 e y = 3

Substituindo x = 0 e y = 3 em y = ax² + bx + c;

3 = a.0² + b.0 + c

c = 3

A função ficou: y = ax² + bx + 3

O vértice da parábola:

xV = -b/2a

yV = -Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a = (4ac - b²)/4a = (4.3a - b²)/4a = (12a - b²)/4a

No gráfico - o vértice da parábola é xV = 1 e yV = 2

Substituindo xV = 1 em xV = -b/2a

1 = -b/2a

b = -2a

Substituindo yV = 2 em yV = (12a - b²)/4a

2 = (12a - b²)/4a

12a - b² = 8a

12a - 8a - b² = 0

4a - b² = 0

Substituindo b = -2a em 4a - b² = 0:

4a - (-2a)² = 0

4a - 4a² = 0

4a(1 - a) = 0

1a solução:

4a = 0 => a = 0 => essa solução não pode ser adotada porque a ≠ 0

2a solução:

1 - a = 0

a = 1

Substituindo a = 1 em b = -2a:

b = -2(1)

b = -2

y = x² - 2x + 3

O valor de f(6). Para resolver substitua x = 6 em f(x) = x² - 2x + 3:

f(6) = 6² - 2.6 + 3

f(6) = 36 - 12 + 3

f(6) = 27