Question

o gráfico abaixo representa uma função f: [-6,5] IR

obtenha os valores reais de x par os quais:
A) f (x)=0
B) f (x)>0
C) f (x)≥0
D) f (x)<0
E) f (x)≤0

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Answer 1

Os valores de x para f(x) = 0 são -4, 1, 3, 5; para f(x) > 0 são (-4,1) U (3,5); para f(x) ≥ 0 são [-4,1] U [3,5]; para f(x) < 0 são (-6,-4) U (1,3); para f(x) ≤ 0 são [-6,-4] U [1,3].

a) A função será igual a zero nos pontos onde a curva intercepta o eixo das abscissas.

Pelo gráfico, temos que tais pontos são: x = -4, x = 1, x = 3 e x = 5.

b) A função será positiva na parte onde a curva está acima do eixo das abscissas.

Sendo assim, temos que:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-4,1) U (3,5).

c) Para ser maior ou igual a zero, temos que considerar os extremos do intervalo descrito acima.

Portanto,

f(x) ≥ 0 ⇔ x ∈ [-4,1] U [3,5].

d) A função será menor que zero na parte do gráfico abaixo do eixo das abscissas.

Logo,

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-6,-4) U (1,3).

e) Da mesma forma do item c), basta considerar os extremos dos intervalos:

f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ [-6,-4] U [1,3].